Quiz Math Materi : Variabel Kelas : X SMA Difficulties : Easy Jika [tex] x + x^2 + x^3 + x^4 + ... = 2 [/tex] Berapa nilai dari [tex] 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + .

[tex] x + x^2 + x^3 + ... = 2 [/tex]
a = x
r = x
Bentuk deret geometri
Deretnya bersifat konvergen karena hasilnya tidak infinite.

[tex] S_x = \frac{a}{1 - r} = 2 \\ \frac{x}{1 - x} = 2 \\ x = 2 - 2x \\ 3x = 2 \\ x = \frac{2}{3} [/tex]

Misalkan
[tex] y = 1 + 2x + 3x^2 + ... [/tex]
Deret tsb. bisa juga dinyatakan dengan
y = (1 + x + x² + x³ + ...) + (x + x² + x³ + ...) + (x² + x³ + ... ) + ....
[tex] y = \frac{1}{1-x} + \frac{x}{1-x} + \frac{x^2}{1-x} + .... \\ y = \frac{1 + x + x^2 + ...}{1 - x} \\ y = \frac{S_x}{1 - x} \\ y = \frac{2}{1 - \frac{2}{3}} \\ y = \frac{2}{\frac{1}{3}} \\ y = 6 [/tex]