Bayangan titik B (-2,5) oleh rotasi R(P,180°) dengan P(8,-3) adalah

kelas : XII SMA ktsp / XI SMA k-13
mapel : matematika
kategori : transformasi geometri
kata kunci : rotasi

kode : 12.2.5 [matematika SMA kelas 12 Bab 5 transformasi geometri untuk ktsp, matematika SMA kelas 11 Bab 3 transformasi geometri untuk k-13]

pembahasan:

transformasi geometri ada 4, yaitu
1) translasi
2) refleksi
3) rotasi
4) dilatasi

Rotasi:
rumus umum rotasi apabila berpusat pada pangkal koordinat

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos 180 & -sin180\\sin180 & cos180\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] [/tex]

rumum umum untuk rotasi apabila berpusat pada (a,b)

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos@&-sin@\\sin@ & cos@\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x-a\\y-b\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right] [/tex]

penyelesaian soal

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos180 & -sin180\\sin180 & cos180\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-2-8\\5+3\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}8\\-3\end{array}\right] [/tex]

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0 & -1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-10\\8\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}8\\-3\end{array}\right] [/tex]

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}10+0\\0-8\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}8\\-3\end{array}\right] [/tex]

[tex] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}18\\-12\end{array}\right] [/tex]

bayangan titik B atau B' = (18,-12)