Tentukan himpunan penyelesaian spltv dari : x-2y+z=-1 2x+y-3z=3 3x+3y-2z=10

Kelas : X (1 SMA)
Kategori Soal : Sistem Persamaan Linear
Kata Kunci : sistem persamaan linear tiga variabel

Pembahasan :
Persamaan berbentuk
ax + by + cz = p
dinamakan persamaan linear dengan tiga variabel.

Sekelompok persamaan berbentuk
a₁₁x + a₁₂y + a₁₃z = p,
a₂₁x + a₂₂y + a₂₃z = q,
a₃₁x + a₃₂y + a₃₃z = r,
dinamakan sistem persamaan linear dengan tiga variabel dengan a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃ dinamakan koefisien-koefisien dari variabel-variabel x, y, dan z, serta p, q, dan r dinamakan konstanta.
a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, dan a₃₃ ≠ 0 serta a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃, p, q, dan r ∈ R.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan tiga variabel adalah menentukan pasangan terurut (x₀, y₀, z₀) yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan tiga variabel.

Metode penyelesaiannya ada 3, yaitu :
1. eliminasi
2. substitusi
3. gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan nilai x, y, dan z dari sistem persamaan
2x + y + z = 12
x + 2y - z = 3
3x - y + z = 11

Jawab:
Diketahui
2x + y + z = 12 ... (1)
x + 2y - z = 3 ... (2)
3x - y + z = 11 ... (3)
membentuk sistem persamaan linear dengan tiga variabel x, y, dan z.

Penyelesaiannya diperoleh dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Pertama, persamaan (2) dan persamaan (1) kita eliminasi x, diperoleh
2x + y + z = 12
x + 2y - z = 3
____________+
⇔ 3x + 3y = 15
⇔ x + y = 5 ... (4)

Kedua, persamaan (2) dan persamaan (3) kita eliminasi y, diperoleh
x + 2y - z = 3
3x - y + z = 11
___________+
⇔ 4x + y = 14 ... (5)

Persamaan (4) dan persamaan (5) kita eliminasi y, diperoleh
x + y = 5
4x + y = 14
_________-
⇔ -3x = -9
⇔ x = \frac{-9}{-3}
⇔ x = 3 ... (6)

Persamaan (6) kita substitusikan ke persamaan (4), diperoleh
x + y = 5
⇔ y = 5 - x
⇔ y = 5 - 3
⇔ y = 2 ... (7)

Persamaan (6) dan (7) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2x + y + z = 12
⇔ 2(3) + 2 + z = 12
⇔ 6 + 2 + z = 12
⇔ z = 12 - 6 - 2
⇔ z = 4

Jadi, nilai x = 3, y = 2, dan z = 4.

Semangat!

Stop Copy Paste!